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18 Gestion de la mémoire

2 nouvelles boîtes sont crées au moment de la bissection

une d'entre elle remplace la boîte courante
la seconde
- peut être stockée en fin de liste
- peut être placée immédiatement après la boite courante après décalage (profondeur d'abord)

En profondeur d'abord le nombre de boîte nécessaire pour passer d'un intervalle de largeur

à un intervalle de largeur $\epsilon$ est

$\begin{displaymath} N=\frac{log(\frac{f}{2\epsilon})}{log(2)}+1 \end{displaymath}$

si $f=1000, \epsilon=10^{-10} \Rightarrow N=44$
Un exemple (voir animation)Résoudre pour

dans [-10,10]:

$\begin{eqnarray*} && \sinh(x)-2y=0 \\ && \cosh(y)-10x=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{picture}( 6.0, 6.0)( 1.986, 6.510) \put(1.986000,6.510000){$\bullet$} \pu... ...te/Transparent/Congres2003/iteration1.ps'' hscale=100 vscale=100}} \end{picture}$

$\begin{picture}( 6.0, 6.0)( 1.986, 6.510) \put(1.986000,6.510000){$\bullet$} \pu... ...te/Transparent/Congres2003/iteration3.ps'' hscale=100 vscale=100}} \end{picture}$

$\begin{picture}( 6.0, 6.0)( 1.986, 6.510) \put(1.986000,6.510000){$\bullet$} \pu... ...e/Transparent/Congres2003/iteration10.ps'' hscale=100 vscale=100}} \end{picture}$

$\begin{picture}( 6.0, 6.0)( 1.986, 6.510) \put(1.986000,6.510000){$\bullet$} \pu... ...e/Transparent/Congres2003/iteration40.ps'' hscale=100 vscale=100}} \end{picture}$

$\begin{picture}( 6.0, 6.0)( 1.986, 6.510) \put(1.986000,6.510000){$\bullet$} \pu... ...e/Transparent/Congres2003/iteration60.ps'' hscale=100 vscale=100}} \end{picture}$

$\begin{picture}( 6.0, 6.0)( 1.986, 6.510) \put(1.986000,6.510000){$\bullet$} \pu... .../Transparent/Congres2003/iteration100.ps'' hscale=100 vscale=100}} \end{picture}$

Solutions:

$\begin{eqnarray*} &&[.1001256706, .1001262666], [.05014657979, .05014717585] \\ ... ...79] \\ &&[2.780979874, 2.780980470], [4.018211965, 4.018212561] \end{eqnarray*}$

Les améliorations

Diverses méthodes peuvent compléter la méthode de base

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Jean-Pierre Merlet
2007-05-18