Proposition de stage


Analyse dynamique et contrôle des systèmes de Lotka-Volterra



Les systèmes de Lotka-Volterra sont des systèmes différentiels non-linéaires qui s'écrivent, en dimension n :

\begin{displaymath}\dot x_i=x_i\; (b_i + \sum_{j=1}^{n} A_{ij}x_j) \; \; (i=1,\ldots, n)\end{displaymath}



Ces systèmes représentent l'évolution dynamique de n espèces $x_1, \ldotsx_n$ en interaction par compétition, prédation.... Ce sont les modèles les plus connus en dynamique des populations ; on peut montrer que certains systèmes non-linéaires se ramènent à cette forme. Ces systèmes peuvent présenter un comportement compliqué, par exemple chaotique, dès la dimension trois.

On cherchera à trouver de nouvelles conditions de stabilité ou d'instabilité globale de ces systèmes, et des descriptions plus fines de leur dynamique. On cherchera aussi à contrôler (stabiliser vers l'équilibre) ces systèmes en agissant sur certains paramètres.
Des notions et un intérêt pour les systèmes dynamiques non-linéaires ou/et le contrôle sont nécessaires.

Ce stage peut déboucher sur une thèse.

Lieu : INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et Automatique), situé à Sophia-Antipolis (20 km de Nice, 5 km d'Antibes).

Conditions matérielles : Restaurant INRIA, logement possible au Centre International de Valbonne.

Responsable : Jean-Luc Gouzé, Directeur de Recherche INRIA, projet COMORE (Contrôle et Modélisation de Ressources Renouvelables)

Tel: 04 92 38 78 75

Email: gouze@sophia.inria.fr



Jean-Luc Gouze
2000-04-14