Titre Calcul Symbolique/Numérique du genre d'une courbe algébrique.

English version

Lieu

INRIA, Project CAFÉ
BP 93, 06902 France

Information

Manuel Bronstein

Description

Le genre d'une courbe algébrique est une quantité fondamentale dont dépendent beaucoup d'algorithmes en cryptographie et en calcul formel. Son calcul, qui est souvent une étape préalable pour d'autres algorithmes, reste difficile en général. Durant les deux dernières années, nous avons testé des méthodes de calcul du genre basées sur les équations différentielles linéaires [2] et systèmes [1] associés à la courbe. En utilisant la formule de Hurwitz, on réduit le calcul du genre au calcul de matrices de résidus aux racines du discriminant de la courbe, puis de leurs valeurs propres. Le but de ce stage est de remplacer le calcul exact de ces matrices de résidus et de leur valeurs propres par un calcul numérique approché en utilisant les algorithmes standards de l'algèbre linéaire numérique, puis de récupérer les indices de ramification à partir de ces approximations. Il faudra aussi analyser l'erreur d'approximation afin d'identifier les cas où le genre peut être prouvé par cette méthode.

[1] M.Bronstein (1998): The Lazy Hermite Reduction, Rapport de Recherche INRIA  3562.

[2] O.Cormier, M.Singer,  B.Trager and F.Ulmer (2002): Linear Differential Operators for Polynomial Equations, Journal of Symbolic Computation 34, 5.

Outils

Station de travail Unix, système de calcul formel Maple, bibliothèque d'algèbre linéaire numérique et langage de programmation Aldor.

Durée

3 mois.