Titre Intégration des fonctions algébriques. | English version |
Lieu
INRIA, Projet
CAFÉ
BP 93, 06902 France
Information
Description
La réduction d'Hermite est une méthode utilisée
en intégration formelle pour ramener les fonctions algébriques
à des intégrands n'ayant que des pôles simples dans
le plan affine [1,2,4]. Alors que cette méthode fonctionne bien
dans le cas d'intégrales de radicaux du type f(x, p(x)^(1/n))
dx, elle a besoin de calculer une base des entiers (cad de désingulariser
la courbe correspondante) dans le cas de fonctions algébriques plus
générales, ce qui la rend difficile à mettre en
oeuvre pour des intégrands faisant intervenir plusieurs fonctions
algébriques ou bien lorsque le corps des constantes est compliqué.
Nous avons développé une version paresseuse de cette réduction
qui ne demande pas de désingularisation préalable [3], mais
ne disposons pas d'implantation ou de résultats expérimentaux.
Le but de ce stage est donc d'implanter un prototype de cette réduction
paresseuse et de le comparer aux intégrateurs existants dans les
systèmes de calcul formel.
Une continuation en thèse est possible autour de l'utilisation
d'algorithmes récents de calcul dans la Jacobienne d'une courbe
pour obtenir un algorithme efficace et complet d'intégration des
fonctions algébriques quelconques.
[1] L.Bertrand, Computing a Hyperelliptic Integral using Arithmetic
in the Jacobian of the Curve, Applicable Algebra in Engineering, Communication
and Computing 6, 275-298 (1995).
[2] M.Bronstein, On the Integration of Elementary Functions, Journal
of Symbolic Computation 9, 117-173 (1990).
[3] M.Bronstein, The
lazy Hermite reduction, Rapport de Recherche INRIA RR-3562 (1998).
[4] B.Trager, On the integration of algebraic functions, Thèse
de doctorat en informatique, MIT (1984).
Outils
Station de travail Unix, système de calcul formel Axiom ou langage de programmation Aldor.
Durée
3-4 mois, niveau DEA, continuation possible en thèse d'informatique ou de mathématiques.