Titre Intégration des fonctions algébriques. English version

Lieu

INRIA, Projet CAFÉ
BP 93, 06902 France

Information

Manuel Bronstein

Description

La réduction d'Hermite est une méthode utilisée en intégration formelle pour ramener les fonctions algébriques à des intégrands n'ayant que des pôles simples dans le plan affine [1,2,4]. Alors que cette méthode fonctionne bien dans le cas d'intégrales de radicaux du type f(x, p(x)^(1/n)) dx, elle a besoin de calculer une base des entiers (cad de désingulariser la courbe correspondante) dans le cas de fonctions algébriques plus générales, ce qui la rend difficile à mettre en  oeuvre pour des intégrands faisant intervenir plusieurs fonctions algébriques ou bien lorsque le corps des constantes est compliqué. Nous avons développé une version paresseuse de cette réduction qui ne demande pas de désingularisation préalable [3], mais ne disposons pas d'implantation ou de résultats expérimentaux. Le but de ce stage est donc d'implanter un prototype de cette réduction paresseuse et de le comparer aux intégrateurs existants dans les systèmes de calcul formel.
Une continuation en thèse est possible autour de l'utilisation d'algorithmes récents de calcul dans la Jacobienne d'une courbe pour obtenir un algorithme efficace et complet d'intégration des fonctions algébriques quelconques.

[1] L.Bertrand, Computing a Hyperelliptic Integral using Arithmetic in the Jacobian of the Curve, Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 6, 275-298 (1995).
[2] M.Bronstein, On the Integration of Elementary Functions, Journal of Symbolic Computation 9, 117-173 (1990).
[3] M.Bronstein,  The lazy Hermite reduction, Rapport de Recherche INRIA RR-3562 (1998).
[4] B.Trager, On the integration of algebraic functions, Thèse de doctorat en informatique, MIT (1984).

Outils

Station de travail Unix, système de calcul formel Axiom ou langage de programmation Aldor.

Durée

3-4 mois, niveau DEA, continuation possible en thèse d'informatique ou de mathématiques.


Manuel.Bronstein@sophia.inria.fr

le 1 février 2001