Laure Blanc-Féraud

Mon activité de recherche s'articule autour du thème général des problèmes inverses mal posés en traitement d'image.

J'ai travaillé sur les méthodes de régularisation non linéaires, afin de garantir la préservation des discontinuités (contours d'une image) au cours de la régularisation. Nous avons proposé une classe de fonctions de régularisation qui préserve les contours de l'image qui sont un attribut important pour toutes applications du traitement d'image. Ces recherches ont été abordées conjointement selon 2 approches:
variationnelle (la solution doit alors être cherchée dans l'espace des fonctions à variations bornées (BV) afin d'obtenir des solutions discontinues sur des courbes dans le plan), ou stochastique (avec des champs de Markov).

Régularisation et segmentation : j'ai utilisé des modèles de segmentation d'image comme terme de régularisation des problèmes inverses afin de mieux gérer le compromis entre solution régulière (lisse) et présence de contours. Les problèmes inverses sont alors posés explicitement comme des problèmes de minimisation sur des fonctions à discontinuités libres (free discontinuity problems). La minimisation de fonctionnelles où termes de régions et contours interagissent a été traitée selon deux approches.

La première par l'approximation par une famille de fonctionnelles elliptiques convergent (au sens de la Gamma-convergence) vers la fonctionnelle que l'on cherche à minimiser. Le minimum est alors calculé par minimisation successive des fonctionnelles de la suite (démonstration pour la classification d'image).
La deuxième approche consiste à exprimer explicitement régions et contours par ensemble de niveaux de fonctions, de manière analogue aux techniques de contours actifs. Pour le problème de la classification d'image, les régions et contours évoluent vers un minimum d'énergie correspondant à une partition régulière de l'image en fonction des classes (démonstration).

Estimation de paramètres :

le modèle de régularisation par fonction préservant les discontinuités a été interprété dans l'approche stochastique comme un champ de Markov. Ce formalisme a permis de mettre en oeuvre une méthode d'estimation automatique des hyperparametres pour le déconvolution d'image satellitaire, problème posé en données incomplètes. Le maximum de vraisemblance est estimé grâce à une méthode MCMC (Monte Carlo par chaine de Markov) (démonstration).
la déconvolution aveugle consiste à déconvoluer l'image en ne connaissant pas les paramètres du modèle de dégradation. Retrouver ces paramètres de manière automatique constitue un enjeu tres important en imagerie satellitaire. Ce problème est abordé dans le cadre d'un contrat avec le CNES.

Décomposition d'image : il s'agit de décomposer une image en une partie géométrie (correspondant à la partie dans l'espace BV des fonction à variations bornées) qui est régulière par morceaux et qui correspond à une représentation de l'image de type "cartoon", et une partie oscillante qui contient la texture et le bruit. Ce type de décomposition a été introduite par Yves Meyer en 2001 dans un modèle théorique et nous avons travaillé au développement de méthode numérique pour approcher la partie oscillante, en utilisant la dualité (démonstration).

Approches hiérarchiques constituent un thème important pour l'obtention de modèle et d'algorithmes performants. J'ai développé des modèles en multirésolution à l'aide de transformée en ondelettes.
Une méthode de déconvolution a été développée, utilisant une transformée en paquets d'ondelettes complexes afin de s'affranchir de la non invariance par translation des ondelettes classiques (avec décimation). Le seuillage des coefficients en ondelettes est effectuéde manière automatique (rapport de recherche).

Restauration/deconvolution

segmentation/classification d'image

Détection de structures fines

Applications imagerie satellite, imagerie biologique, imagerie microonde, reconstruction d'image 2D et 3D SPECT (Single Photon Emission Tomography) en imagerie nucléaire.